Transformaciones en el plano

 Un movimiento en el plano es una transformación geométrica del plano que conserva los ángulos y las distancias (la forma y el tamaño).  Para ello, hay tener conciencia del concepto de eje de simetría.

    Eje de simetría

Una línea que cruza una figura geométrica es un eje de simetría, si la divide en dos partes de manera que si doblamos por dicho eje una de esas partes se superpone coincidiendo totalmente con la otra.

Se distinguen tres tipos de movimientos en el plano: traslación, rotación y simetría.

           TRASLACIÓN

  Sucede cuando trasladamos todos los puntos de una figura la misma distancia, de manera que la figura resultante tiene la misma forma

 y orientación que la forma original.

            SIMETRÍA

  Se denomina simetría a la imagen de una figura que parece como si estubiera reflejada en un espejo.

  Existen dos tipos de simetría: axial y central.

   Simetría central
  La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen, que debe cumplir las siguientes condiciones:

                a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
                b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

   Simetría axial

  La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje.
  Un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características.
  La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría.

            ROTACIÓN

  La rotación es un movimiento angular de cada uno de los puntos a partir de un punto que es el centro de giro. Para este movimiento es necesario dar un ángulo y el punto centro de giro

            SEMEJANZA

  Es la variación en tamaño entre dos objetos o cuerpos pero sus formas son idénticas. Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes.

   

Isometria.

La palabra isometría proviene del griego iso (prefijo que significa igual o mismo) y metria (que significa medir). Por ello, una definición adecuada para isometría sería igual medida.

 

 

 

Se denomina transformación isométrica de una figura en el plano aquella transformación  que no altera ni la forma ni el tamaño de la figura en cuestión y que solo involucra un cambio de posición de ella (en la orientación o en el sentido), resultando que la figura inicial y la final son semejantes y geométricamente congruentes.

Además de relacionarse con la semejanza y la congruencia en las figuras planas, las transformaciones isométricas tienen una estrecha relación con la expresión artística, apoyada en la construcción geométrica.

       

 
 

Una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto  del plano le corresponde otro punto  también del plano, de manera que el eje  sea la mediatriz del segmento .

Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.