Series. Concepto. Notación y lenguaje

 

Definición[editar]

En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión matemática. Informalmente, es el resultado de sumar los términos:

${\displaystyle S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+\dots }$

lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:

${\displaystyle S=\sum _{i=1}^{n}a_{i}}$

El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un asaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.

Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos;

${\displaystyle S=\sum _{i=1}^{10}i=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10}$

En cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo.

${\displaystyle S=\sum _{i=1}^{\infty }i=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...}$

Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.