Figuras y cuerpos semejantes.
El método de Tales o de radiación nos permite construir figuras semejantes.
Se denomina razón de semejanza, k, de dos cuerpos o figuras, a la razón de proporcionalidad entre sus distancias homólogas.
El método de Tales o de radiación nos permite construir figuras semejantes.
Se denomina razón de semejanza, k, de dos cuerpos o figuras, a la razón de proporcionalidad entre sus distancias homólogas.
Ejemplo
Dadas las siguientes figuras, calcula su razón de semejanza.
Para clacular la razón de semejanza calculamos el cociente entre las medidas de los lados homólogos.
Figuras Dibujo Propiedades Polígonos semejantes 
Tienen los lados proporcionales y los ángulos iguales. Círculos semejantes 
Dos círculos son siempre semejantes. Poliedros semejantes 
Tienen las aristas proporcionales, las caras semejantes y los ángulos iguales. Esferas semejantes 
Dos esferas son siempre semejantes. Conos y cilindros 
Tienen los radios de las bases y las alturas semejantes.
Para clacular la razón de semejanza calculamos el cociente entre las medidas de los lados homólogos.
| Figuras | Dibujo | Propiedades |
|---|---|---|
| Polígonos semejantes | | Tienen los lados proporcionales y los ángulos iguales. |
| Círculos semejantes | | Dos círculos son siempre semejantes. |
| Poliedros semejantes | | Tienen las aristas proporcionales, las caras semejantes y los ángulos iguales. |
| Esferas semejantes | | Dos esferas son siempre semejantes. |
| Conos y cilindros | | Tienen los radios de las bases y las alturas semejantes. |
Semejanza entre triángulos rectángulos.
Dos triángulos rectángulos que tengan un ángulo agudo igual son semejantes.
Dos triángulos son semejantes si tienen :
- sus dos catetos proporcionales
- o bien un cateto y la hipotenusa proporcionales
Razón de semejanza de longitudes, áreas y volúmenes.
Relación entre los perímetros de figuras semejantes
La razón entre los perímetros de dos polígonos semejantes es igual a la razón de semejanza:
Ejemplo
Dos polígonos son semejantes con razón de semejanza 5. Si el perímetro del menor es 12 cm, halla el del mayor.
Relación entre las áreas de figuras semejantes
La razón entre las áreas de dos polígonos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza:
Ejemplos
Dos polígonos son semejantes con razón de semejanza 3. Si el área del menor 15 cm2, halla el área del mayor.
Relación entre los volúmenes de cuerpos semejantes
La razón entre los volúmenes de dos poliedros semejantes es igual al cubo de la razón de semejanza:
Ejemplos
El volumen de una pirámide es de 250 cm3. Si es semejante a otra menor con razón de semejanza 6, halla el volumen de la segunda.
