Proporcionalidad
La proporcionalidad es una manera matemática de comparar magnitudes, cantidades, números ..., y calcular la relación entre estas.
Proporcionalidad directa:
Por ejemplo entre el precio a pagar por un producto y el precio del producto o la cantidad a comprar. La relación estaría entre el precio unitario (por unidad) y la cantidad que de ese producto se compran.
Por ejemplo, si el precio de la unidad es de $10.
Si se compran 1 unidad el precio a pagar es de $10.
Si se compran 2 unidades el precio a pagar es de $20.
Si se compran 3 unidades el precio a pagar es de $30.
Así se puede ver que si la cantidad comprada se duplica el pecio final también se duplica. Y si se triplica la cantidad el precio final también se triplica.
Entonces podemos escribir la cuenta realizada:
1 unid --------$10
2 unid---------$20
3 unid---------$30
La relación esta dado por el precio unitario y las cantidades compradas.
La proporción se ve cuando se nota que de ambos lados se realizan la misma acción.
Por ejemplo cuando se triplico la cantidad comprada también se triplico el precio final.
La proporción entre estos valores se calcula dividiendo a ambos lados de igual manera. Con este numero conseguimos el mismo resultado de ambos lados si dividimos por ese mismo valor. Para que esta igualdad se mantenga, deben hacerse las mismas modificaciones de ambos lados del igual.
Proporcionalidad inversa:
En el caso anterior, de proporcionalidad directa, se puede notar que a medida que un elemento se incrementa el otro valor relacionado también aumenta.
En la relación inversamente proporcional ocurre lo contrario. La relación se da cuando una medida aumenta, pero esta provoca la disminución de la otra medida relacionada a esta.
De manera general podemos dar el siguiente ejemplo:
Medida A y medidad B, las cuales tiene una relación proporcional inversa, o inversamente proporcional.
A B
1 120
2 60
3 40
4 30
Vemos que A se duplica (de 1 pasa a ser 2), el valor de B se divide a la mitad (de 120 pasa a 60). Cuando A se triplico (de 1 pasa a 3), B se dividido en 3(de 120 pasa a 40).
Entonces Ax1=Bx1.....1x1=120x1
Ax2=B/2 .....1x2=120/2
Ax3=B/3 .....1x3=120/3
Ax4=B/4 .....1x4=120/4
Donde realmente se comprueba la proporcionalidad inversa es cuando podemos relacionar elementos del mismo lado y hacer lo mismo con los elementos del lado contrario, respetando el orden de relaciones.
Por ejemplo, si tomamo a A=2 y lo dividimos por A=3, debería ser el inverso a B=60 dividido B=40.
Esto es 3/4 el inverso 40/30. Simplificando, 3/4 es el inverso de 4/3.
Lo mismo ocurre en todos los casos:
A=1 / A=4 es inverso a B=120 / B=30 (120/30 = 4/1)
1/4 es inverso a 4/1