Números Complejos

Número complejo


Al número    se le llama número complejo en forma binómica o binomial. En general, cualquier número complejo se denota por la letra .

Al número se llama parte real del número complejo y se denota por , mientras que al número se llama parte imaginaria del número complejo y se denota por .

Si la parte imaginaria de un número complejo vale cero, esto es , se reduce a un número real , ya que .

Si la parte real de un número complejo vale cero, esto es , el número complejo se reduce a , y se dice que es un número imaginario puro.

En general, al conjunto de todos números complejos se le designa por el símbolo . De una manera más formal, utilizando notación de conjuntos, se le denota como:


Los números complejos   y  se llaman opuestos o contrarios.

Los números complejos   y  se llaman complejos conjugados.

Dos números complejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la misma componente imaginaria, es decir:





con o  y o


Representación gráfica de los números complejos

Los números complejos se representan gráficamente en el plano cartesiano (que en este caso de va a llamar plano complejo, por sus iniciales) en forma de vector posicional, es decir, un vector cuyo punto inicial es el origen y su punto final el punto , también llamado afijo del número complejo. El eje se llama eje real y el eje , eje imaginario.


Al plano complejo también se le conoce como plano de Argand.

Representación gráfica de los números complejos


Potencias de la unidad imaginaria





, ya que

, ya que

, ya que o


Ejemplos de potencias superiores de números complejos


1
2
3
4

Números imaginarios puros

Un número imaginario puro se denota por:

 donde:

es un número real.

es la unidad imaginaria.

Recordemos que su parte real es , es decir, . A los números complejos cuya parte real es distinta de cero también se les puede llamar simplemente números imaginarios.