Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la cual los conjuntos (miembros) se encuentran relacionados por los signos (menor que), (menor o igual que), (mayor que) y (mayor o igual que). Por ejemplo:

 2x<2 o 3x-2<9

Estas expresiones algebraicas son inecuaciones siempre y cuando las variables tomen valores que satisfagan la desigualdad.

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.1​ Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
Ejemplo de inecuación incondicional:  |x| |x|+|y|}.
Ejemplo de inecuación condicional:  -2x+7<2.



Clasificación

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo:  x<0.
De dos incógnitas. Ejemplo:  x<y.
De tres incógnitas. Ejemplo: x<y+z.
etc.

Según la potencia de la incógnita,
De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo:  x+1<0.
De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: x^{2}+1<0.
De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo:  x^{9}+y^{2}<0.
etc.
Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Se expresan a través de cualquiera de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):

 
 
 
 

Sistema de Inecuaciones

En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.
Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado




La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.