Función exponencial

La función exponencial es aquella que a cada valor real le asigna la potencia con y . Esta función se expresa

   el número se denomina base.


Gráficas de funciones exponenciales



Construimos una tabla de valores para

           
-3           1/8
-2           1/4
-1           1/2
0             1
1             2
2             4
3             8



 

Tabla de valores para    

       
-3         8
-2         4
-1         2
0          1
1        1/2
2        1/4
3        1/8




Observamos que la primera función es estrictamente creciente, mientras que la segunda es estrictamente decreciente; además ambas son simétricas respecto al eje




Función exponencial natural

Esta se denota por donde está dado por





Esta notación fue introducida por Leonhard Euler hacia 1730, al descubrir muchas propiedades de este número. El número es irracional y sus primeras diez cifras decimales son .


Propiedades de la función exponencial


1 Dominio: .

2 Recorrido: .

3 Es continua.

4Los puntos y pertenecen a la gráfica.

5 Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).

6 Creciente si .

7 Decreciente si .
8 Las curvas y son simétricas respecto al eje .

9 La función exponencial , con eventualmente crece más rápido que la función potencia para cualquier .

10 La función inversa de la función exponencial es . La función inversa de la exponencial natural es .