Figuras Planas
El estudio de las figuras planas y también sus propiedades geométricas, comprende a todo tipo de polígonos en general, sean regulares o irregulares, como también el círculo. Su estudio comprende las relaciones entre líneas puntos y ángulos de los polígonos irregulares, los métodos para el dibujo de estas figuras y los métodos de cálculo de su superficie. Debemos tener en claro que un polígono irregular es aquel en el cual sus lados no son de igual longitud y que sus vértices no están contenidos dentro de una circunferencia. Mientras tanto un polígono regular es aquel que tiene todos los lados con una misma longitud y que también tiene todos los ángulos interiores de la misma medida
Cuadrado
El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados; es decir, es la figura geométrica que tiene los cuatros lados iguales y los cuatros ángulos internos igual a 90° (ángulo recto).
Observe cómo es la figura de un cuadrado:
Cuadrado: Figura de 4 lados y ángulos iguales.
El cuadrado es un cuadrilátero y está dentro de la clasificación del paralelogramo, debido a esto tiene los lados opuestos paralelos e iguales.
Lados: Tiene cuatro lados, son: AB, BC, CD y AD.
Diagonales: Tiene dos diagonales y son: AC y BD.
Ángulos Interiores: El cuadrado tiene 4 ángulos interiores iguales (90°).
Centro: El centro del cuadrado es «O», también se le conoce como centroide. El centro del cuadrado se determina al interceptar las diagonales.
En el cuadrado se cumplen diferentes propiedades. Veamos a continuación, las más principales:
1. Lados del Cuadrado
Una característica del cuadrado es tener los cuatro lados iguales. Esto se debe además a que el cuadrado es una clase de paralelogramo, cuyos cuatro lados son de igual longitud.
Entonces, en el cuadrado de la figura se cumple:
AB = BC = CD = AD
2. Ángulos del Cuadrado
El cuadrado tiene los cuatro ángulos internos de igual medida. Cada ángulo es de 90° (ángulo recto) y la suma de los cuatro ángulos es igual a 360°.
En la figura mostrada se cumple:
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
3. Diagonales del Cuadrado
En el cuadrado mostrado se cumple:
El cuadrado tiene dos diagonales y son de igual longitud. En la figura mostrada, las diagonales son: AC y BD.
Una diagonal divide al cuadrado en dos partes iguales (por simetría) y al trazar las dos diagonales el cuadrado de divide en cuatro (4) partes iguales. Es decir, en cuatro triángulos congruentes.
Las diagonales del cuadrado también son bisectrices de cada vértice. Divide al ángulo recto en dos ángulos de 45°.
El cuadrado es un cuadrilátero y está dentro de la clasificación del paralelogramo, debido a esto tiene los lados opuestos paralelos e iguales.
- Elementos de un Cuadrado
Conozca los elementos del cuadrado a detalle en la siguiente figura:
Los 5 elementos del Cuadrado.
NOTACIÓN: Se lee: «Cuadrado ABCD».- Las partes de un cuadrado son:
Lados: Tiene cuatro lados, son: AB, BC, CD y AD.
Diagonales: Tiene dos diagonales y son: AC y BD.
Ángulos Interiores: El cuadrado tiene 4 ángulos interiores iguales (90°).
Centro: El centro del cuadrado es «O», también se le conoce como centroide. El centro del cuadrado se determina al interceptar las diagonales.
- Propiedades de un Cuadrado
En el cuadrado se cumplen diferentes propiedades. Veamos a continuación, las más principales:
1. Lados del Cuadrado
Una característica del cuadrado es tener los cuatro lados iguales. Esto se debe además a que el cuadrado es una clase de paralelogramo, cuyos cuatro lados son de igual longitud.
Entonces, en el cuadrado de la figura se cumple:
AB = BC = CD = AD
2. Ángulos del Cuadrado
El cuadrado tiene los cuatro ángulos internos de igual medida. Cada ángulo es de 90° (ángulo recto) y la suma de los cuatro ángulos es igual a 360°.
En la figura mostrada se cumple:
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
3. Diagonales del Cuadrado
En el cuadrado mostrado se cumple:
El cuadrado tiene dos diagonales y son de igual longitud. En la figura mostrada, las diagonales son: AC y BD.
Una diagonal divide al cuadrado en dos partes iguales (por simetría) y al trazar las dos diagonales el cuadrado de divide en cuatro (4) partes iguales. Es decir, en cuatro triángulos congruentes.
Las diagonales del cuadrado también son bisectrices de cada vértice. Divide al ángulo recto en dos ángulos de 45°.
Triangulo
Un triángulo es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas.
Todo triángulo tiene 3 lados (a, b y c), 3 vértices (A, B y C) y 3 ángulos interiores (A, B y C)
Habitualmente se llama lado a al lado que no forma parte del ángulo A. Lo mismo sucede con los lados b y c y los ángulos B y C.
Los triángulos podemos clasificarlos según 2 criterios:
Según la medida de sus lados
- Equilátero
Los 3 lados (a, b y c) son iguales
Los 3 ángulos interiores son iguales
- Isósceles
Tienen 2 lados iguales (a y b) y un lado distinto (c)
Los ángulos A y B son iguales, y el otro agudo es distinto
- Escaleno
Los 3 lados son distintos
Los 3 ángulos son también distintos
Según la medida de sus ángulos
- Acutángulo
Tienen los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)
- Rectángulo
El ángulo interior A es recto (90 grados) y los otros 2 ángulos son agudos
Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (c y b), el otro lado hipotenusa
- Obtusángulo
El ángulo interior A es obtuso (más de 90 grados)
Los otros 2 ángulos son agudos
Todo triángulo tiene 3 lados (a, b y c), 3 vértices (A, B y C) y 3 ángulos interiores (A, B y C)
Habitualmente se llama lado a al lado que no forma parte del ángulo A. Lo mismo sucede con los lados b y c y los ángulos B y C.
Los triángulos podemos clasificarlos según 2 criterios:
Según la medida de sus lados
- Equilátero
Los 3 lados (a, b y c) son iguales
Los 3 ángulos interiores son iguales
- Isósceles
Tienen 2 lados iguales (a y b) y un lado distinto (c)
Los ángulos A y B son iguales, y el otro agudo es distinto
- Escaleno
Los 3 lados son distintos
Los 3 ángulos son también distintos
Según la medida de sus ángulos
- Acutángulo
Tienen los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)
- Rectángulo
El ángulo interior A es recto (90 grados) y los otros 2 ángulos son agudos
Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (c y b), el otro lado hipotenusa
- Obtusángulo
El ángulo interior A es obtuso (más de 90 grados)
Los otros 2 ángulos son agudos
Dos triángulos son congruentes cuando sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.