Fenómenos y experimentos aleatorios:

Fenómenos y experimentos aleatorios:

Tipos de fenómenos:

Determinísticos
 Desarrollo perfectamente previsible
Aleatorios
Se desarrollan en un ambiente de incertidumbre

Imposibilidad de prever el resultado de un fenómeno aleatorio:
-Las leyes que rigen el fenómeno pueden no ser conocidas suficientemente para ser formuladas matemáticamente
-Los factores que intervienen en el desarrollo del fenómeno son muy numerosos, difíciles de apreciar o, incluso, no pueden medirse sin perturbar su desarrollo.

Experimento: Procedimiento u operación que puede dar lugar a distintos resultados,todos ellos perfectamente identificables.

Tipos de experimentos 

                                 Determinísticos:
Dan lugar al mismo resultado siempre que se repitan en idénticas condiciones
                                Aleatorios:
Su resultado puede variar, incluso si el experimento se realiza bajo idénticas condiciones iniciales.

Experimento aleatorio

*Todos sus posibles resultados son conocidos de antemano

*Bajo las mismas condiciones, puede dar lugar a distintos resultados
*No puede preverse su resultado en una experiencia particular

Lanzamiento de dos monedas.- 

Al lanzar dos monedas el espacio muestral viene definido por Ω ={CC,C+,+C,++}. 

Dos ejemplos de sucesos en este espacio pueden ser: 

A ={Ha salido una cara}={C+,+C},

 B ={Ha salido mas de una cruz}={++}.

Sucesos, conjuntos y σ-álgebra de sucesos
Puesto que los sucesos no son mas que subconjuntos de Ω, podemos operar con ellos de acuerdo con las reglas de la teoría de conjuntos. Todas las operaciones entre conjuntos serán aplicables a los sucesos y el resultado de las mismas dará lugar a nuevos sucesos cuyo significado debemos conocer. Existen, por otra parte, sucesos cuya peculiaridad e importancia nos lleva a asignarles nombre propio:

*Suceso cierto o seguro: cuando llevamos a cabo cualquier experimento aleatorio es seguro que el resultado pertenecer´a al espacio muestral, por lo que Ω, en tanto que suceso, ocurre siempre y recibe el nombre de suceso cierto o seguro. 

*Suceso imposible: en el extremo opuesto aparece aquel suceso que no contiene ningún resultado que designamos mediante ∅ y que, lógicamente, no ocurre nunca, razón por la cual se le denomina suceso imposible. 

*Sucesos complementarios: la ocurrencia de un suceso, A, supone la no ocurrencia del suceso que contiene a los resultados que no están en A, es decir, Ac . Ambos sucesos reciben el nombre de complementarios. *Unión de sucesos: la unión de dos sucesos, A ∪ B, da lugar a un nuevo suceso que no es mas que el conjunto resultante de dicha unión. En consecuencia, A ∪ B ocurre cuando el resultado del experimento pertenece a A, a B o ambos a la vez.

 *Intersección de sucesos: la intersección de dos sucesos, A ∩ B, es un nuevo suceso cuya realización tiene lugar si el resultado pertenece a ambos a la vez, lo que supone que ambos ocurren simultáneamente. *Sucesos incompatibles: Existen sucesos que al no compartir ningún resultado su intersección es el suceso imposible, A ∩ B = ∅. Se les denomina, por ello, sucesos incompatibles. Un suceso A y su complementario Ac , son un buen ejemplo de sucesos incompatibles.

 Probabilidad condicionada. Teorema de Bayes

 Si compramos un numero para una rifa que se celebra anualmente durante las fiestas de verano en nuestro pueblo y que esta compuesta por 100 boletos numerados del 1 al 100, sabemos que nuestra probabilidad ganar el premio, suceso que designaremos por A, vale P(A) = 1/ 100