Estadística. Análisis descriptivo

 

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

Introducción

El estudio de una variable estadística comienza con la obtención de datos, bien sondeando la población o tomando una muestra. El siguiente paso en el proceso es la ordenación de datos elaborando la tabla correspondiente.  Trabajar con una tabla es complejo y tedioso por lo que es más conveniente la introducción de nuevos parámetros que nos permitan resumir la información que contienen esas tablas.

El objetivo que se persigue es la sintetización de la información que nos aportan los datos con la menor pérdida posible. Vamos a agrupar los parámetros en tres grupos dependiendo de su función.

• Medidas de centralización.
  Con ellas pretendemos condensar los distintos valores de la variable en uno sólo que los resuma.
  
  
• Medidas de posición.
  Una vez ordenados los datos de menor a mayor será necesario identificar la posición de los valores.
  
  
• Medidas de dispersión.
  Las medidas de centralización nos condensan los datos en uno sólo pero no nos aportan información ninguna sobre la concentración o dispersión de los datos, habrá pues que introducir medidas que palien esta carencia.

Definición de Estadística

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:

1-Recogida de datos

2-Organización y representación de datos

3-Análisis de datos

4-Obtención de conclusiones

La mediana es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por

La mediana se puede hallar solo para variables cuantitativas.


Ejemplo de cálculo simple de la mediana


Ordenamos los datos de menor a mayor.
Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma




Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

Definición de moda estadística


La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por .
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, entonces la distribución es bimodal (en caso de que sean valores) o multimodal (en caso de que existan mas de ), es decir, tiene varias modas.
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
Ejemplos de ejercicios de moda:


Hallar la moda de la distribución:

2 Hallar la moda de la distribución:

3-Hallar la moda de la distribución:

Como todas las puntuaciones del grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

4Hallar la moda de la distribución:

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.

Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.



Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.


Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor y en la segunda anotamos la frecuencia absoluta.

xi	fi
27	1
28	2
29	6
30	7
31	8
32	3
33	3
34	1
	31