Combinatoria
La combinatoria estudia los métodos para contar las distintas configuraciones de los elementos de un conjunto que cumplan ciertos criterios especificados.
En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir:
Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con al número de elementos de este conjunto.
Es un subconjunto de la población. Denominaremos con al número de elementos que componen la muestra.
Los diferentes tipos de muestra vienen determinados por dos aspectos:
Es decir, si es importante que los elementos de la muestra aparezcan ordenados o no.
La posibilidad de repetición o no de los elementos.
Si cierta tarea puede realizarse de maneras diferentes y, para cada una de esas formas, una segunda tarea puede realizarse de maneras distintas, entonces las dos tareas puede realizarse de formas distintas.
Ejemplos:
Si tengo playeras y pantalones diferentes ¿De cuántas maneras diferentes me puedo vestir?
¿Cuántos números naturales de o menos cifras hay?
La respuesta es sencilla: Hay números, pues son todos los números enteros del al .
Sin embargo podemos pensarlo de la siguientes manera:
Números de a lo más una cifra hay :
y .
Para contar los de hasta dos cifras ( al ), no hace falta escribirlos todos, basta con observar que la primera cifra puede ser cualquiera de los dígitos , y por cada uno de estos hay 10 terminaciones distintas; por ejemplo los números que comienzan con son: , diez en total.
Así, la cantidad de enteros de a lo más dos cifras es:
Para contar los números de a lo más 3 cifras se hace de manera similar:
En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir:
- Población
Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con al número de elementos de este conjunto.
- Muestra
Es un subconjunto de la población. Denominaremos con al número de elementos que componen la muestra.
Los diferentes tipos de muestra vienen determinados por dos aspectos:
- Orden
Es decir, si es importante que los elementos de la muestra aparezcan ordenados o no.
- Repetición
La posibilidad de repetición o no de los elementos.
Si cierta tarea puede realizarse de maneras diferentes y, para cada una de esas formas, una segunda tarea puede realizarse de maneras distintas, entonces las dos tareas puede realizarse de formas distintas.
Ejemplos:
Si tengo playeras y pantalones diferentes ¿De cuántas maneras diferentes me puedo vestir?
¿Cuántos números naturales de o menos cifras hay?
La respuesta es sencilla: Hay números, pues son todos los números enteros del al .
Sin embargo podemos pensarlo de la siguientes manera:
Números de a lo más una cifra hay :
y .
Para contar los de hasta dos cifras ( al ), no hace falta escribirlos todos, basta con observar que la primera cifra puede ser cualquiera de los dígitos , y por cada uno de estos hay 10 terminaciones distintas; por ejemplo los números que comienzan con son: , diez en total.
Así, la cantidad de enteros de a lo más dos cifras es:
Para contar los números de a lo más 3 cifras se hace de manera similar: